Vector类第5版：格式化Vector 类的 __format__ 方法与 Vector2d 类的相似，但是不使用极坐标，而使用球面坐标（也叫超球面坐标），因为 Vector 类支持 n 个维度，而超过四维后，球体变成了“超球体”。8 因此，我们会把自定义的格式后缀由 'p' 变成 'h'。
8Wolfram Mathworld 网站中有一篇介绍超球体的文章（http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html）；维基百科会把“超球体”词条重定向到“n 维球体”词条（http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere）。
9.5 节说过，扩展格式规范微语言（https://docs.python.org/3/library/string.html#formatspec）时，最好避免重用内置类型支持的格式代码。这里对微语言的扩展还会用到浮点数的格式代码
'eEfFgGn%'，而且保持原意，因此绝对要避免重用代码。整数使用的格式代码有'bcdoxXn'，字符串使用的是's'。在Vector2d类中，我选择使用'p'表示极坐标。使用'h'表示超球面坐标（hyperspherical coordinate）是个不错的选择。
例如，对四维空间（len(v) == 4）中的 Vector 对象来说，'h' 代码得到的结果是这样：<r, Φ1, Φ2, Φ3>。其中，r 是模（abs(v)），余下三个数是角坐标 Φ1、Φ2 和 Φ3。
下面几个示例摘自 vector_v5.py 的 doctest（参见示例 10-16），是四维球面坐标格式：
>>> format(Vector([-1, -1, -1, -1]), 'h') '<2.0, 2.0943951023931957, 2.186276035465284, 3.9269908169872414>' >>> format(Vector([2, 2, 2, 2]), '.3eh') '<4.000e+00, 1.047e+00, 9.553e-01, 7.854e-01>' >>> format(Vector([0, 1, 0, 0]), '0.5fh') '<1.00000, 1.57080, 0.00000, 0.00000>'
在小幅改动 __format__ 方法之前，我们要定义两个辅助方法：一个是 angle(n)，用于计算某个角坐标（如 Φ1）；另一个是 angles()，返回由所有角坐标构成的可迭代对象。我们不会讲解其中涉及的数学原理，如果你好奇的话，可以查看维基百科中的“n 维球体”词条（https://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere），那里有几个公式，我就是使用它们把 Vector 实例分量数组内的笛卡儿坐标转换成球面坐标的。
示例 10-16 是 vector_v5.py 脚本的完整代码，包含自 10.2 节以来实现的所有代码和本节实现的自定义格式。
示例 10-16 vector_v5.py：
Vector类最终版的 doctest 和全部代码；带标号的那几行是为了支持__format__方法而添加的代码
"""
A multidimensional ``Vector`` class, take 5
A ``Vector`` is built from an iterable of numbers::
>>> Vector([3.1, 4.2])
Vector([3.1, 4.2])
>>> Vector((3, 4, 5))
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> Vector(range(10))
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])
Tests with two dimensions (same results as ``vector2d_v1.py``)::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> x, y = v1
>>> x, y
(3.0, 4.0)
>>> v1
Vector([3.0, 4.0])
>>> v1_clone = eval(repr(v1))
>>> v1 == v1_clone
True
>>> print(v1)
(3.0, 4.0)
>>> octets = bytes(v1)
>>> octets
b'd\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x08@\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x10@'
>>> abs(v1)
5.0
>>> bool(v1), bool(Vector([0, 0]))
(True, False)
Test of ``.frombytes()`` class method:
>>> v1_clone = Vector.frombytes(bytes(v1))
>>> v1_clone
Vector([3.0, 4.0])
>>> v1 == v1_clone
True
Tests with three dimensions::
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> x, y, z = v1
>>> x, y, z
(3.0, 4.0, 5.0)
>>> v1
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> v1_clone = eval(repr(v1))
>>> v1 == v1_clone
True
>>> print(v1)
(3.0, 4.0, 5.0)
>>> abs(v1) # doctest:+ELLIPSIS
7.071067811...
>>> bool(v1), bool(Vector([0, 0, 0]))
(True, False)
Tests with many dimensions::
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])
>>> abs(v7) # doctest:+ELLIPSIS
9.53939201...
Test of ``.__bytes__`` and ``.frombytes()`` methods::
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> v1_clone = Vector.frombytes(bytes(v1))
>>> v1_clone
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> v1 == v1_clone
True
Tests of sequence behavior::
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> len(v1)
3
>>> v1[0], v1[len(v1)-1], v1[-1]
(3.0, 5.0, 5.0)
Test of slicing::
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7[-1]
6.0
>>> v7[1:4]
Vector([1.0, 2.0, 3.0])
>>> v7[-1:]
Vector([6.0])
>>> v7[1,2]
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Vector indices must be integers
Tests of dynamic attribute access::
>>> v7 = Vector(range(10))
>>> v7.x
0.0
>>> v7.y, v7.z, v7.t
(1.0, 2.0, 3.0)
Dynamic attribute lookup failures::
>>> v7.k
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 'k'
>>> v3 = Vector(range(3))
>>> v3.t
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 't'
>>> v3.spam
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 'spam'
Tests of hashing::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> v2 = Vector([3.1, 4.2])
>>> v3 = Vector([3, 4, 5])
>>> v6 = Vector(range(6))
>>> hash(v1), hash(v3), hash(v6)
(7, 2, 1)
Most hash values of non-integers vary from a 32-bit to 64-bit CPython build::
>>> import sys
>>> hash(v2) == (384307168202284039 if sys.maxsize > 2**32 else 357915986)
True
Tests of ``format()`` with Cartesian coordinates in 2D::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> format(v1)
'(3.0, 4.0)'
>>> format(v1, '.2f')
'(3.00, 4.00)'
>>> format(v1, '.3e')
'(3.000e+00, 4.000e+00)'
Tests of ``format()`` with Cartesian coordinates in 3D and 7D::
>>> v3 = Vector([3, 4, 5])
>>> format(v3)
'(3.0, 4.0, 5.0)'
>>> format(Vector(range(7)))
'(0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)'
Tests of ``format()`` with spherical coordinates in 2D, 3D and 4D::
>>> format(Vector([1, 1]), 'h') # doctest:+ELLIPSIS
'<1.414213..., 0.785398...>'
>>> format(Vector([1, 1]), '.3eh')
'<1.414e+00, 7.854e-01>'
>>> format(Vector([1, 1]), '0.5fh')
'<1.41421, 0.78540>'
>>> format(Vector([1, 1, 1]), 'h') # doctest:+ELLIPSIS
'<1.73205..., 0.95531..., 0.78539...>'
>>> format(Vector([2, 2, 2]), '.3eh')
'<3.464e+00, 9.553e-01, 7.854e-01>'
>>> format(Vector([0, 0, 0]), '0.5fh')
'<0.00000, 0.00000, 0.00000>'
>>> format(Vector([-1, -1, -1, -1]), 'h') # doctest:+ELLIPSIS
'<2.0, 2.09439..., 2.18627..., 3.92699...>'
>>> format(Vector([2, 2, 2, 2]), '.3eh')
'<4.000e+00, 1.047e+00, 9.553e-01, 7.854e-01>'
>>> format(Vector([0, 1, 0, 0]), '0.5fh')
'<1.00000, 1.57080, 0.00000, 0.00000>'
"""
from array import array
import reprlib
import math
import numbers
import functools
import operator
import itertools ➊
class Vector:
typecode = 'd'
def __init__(self, components):
self._components = array(self.typecode, components)
def __iter__(self):
return iter(self._components)
def __repr__(self):
components = reprlib.repr(self._components)
components = components[components.find('['):-1]
return 'Vector({})'.format(components)
def __str__(self):
return str(tuple(self))
def __bytes__(self):
return (bytes([ord(self.typecode)]) +
bytes(self._components))
def __eq__(self, other):
return (len(self) == len(other) and
all(a == b for a, b in zip(self, other)))
def __hash__(self):
hashes = (hash(x) for x in self)
return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0)
def __abs__(self):
return math.sqrt(sum(x * x for x in self))
def __bool__(self):
return bool(abs(self))
def __len__(self):
return len(self._components)
def __getitem__(self, index):
cls = type(self)
if isinstance(index, slice):
return cls(self._components[index])
elif isinstance(index, numbers.Integral):
return self._components[index]
else:
msg = '{.__name__} indices must be integers'
raise TypeError(msg.format(cls))
shortcut_names = 'xyzt'
def __getattr__(self, name):
cls = type(self)
if len(name) == 1:
pos = cls.shortcut_names.find(name)
if 0 <= pos < len(self._components):
return self._components[pos]
msg = '{.__name__!r} object has no attribute {!r}'
raise AttributeError(msg.format(cls, name))
def angle(self, n): ➋
r = math.sqrt(sum(x * x for x in self[n:]))
a = math.atan2(r, self[n-1])
if (n == len(self) - 1) and (self[-1] < 0):
return math.pi * 2 - a
else:
return a
def angles(self): ➌
return (self.angle(n) for n in range(1, len(self)))
def __format__(self, fmt_spec=''):
if fmt_spec.endswith('h'): # 超球面坐标
fmt_spec = fmt_spec[:-1]
coords = itertools.chain([abs(self)],
self.angles()) ➍
outer_fmt = '<{}>' ➎
else:
coords = self
outer_fmt = '({})' ➏
components = (format(c, fmt_spec) for c in coords) ➐
return outer_fmt.format(', '.join(components)) ➑
@classmethod
def frombytes(cls, octets):
typecode = chr(octets[0])
memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)
return cls(memv)
❶ 为了在 __format__ 方法中使用 chain 函数，导入 itertools 模块。
❷ 使用“n 维球体”词条（http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere）中的公式计算某个角坐标。
❸ 创建生成器表达式，按需计算所有角坐标。
❹ 使用 itertools.chain 函数生成生成器表达式，无缝迭代向量的模和各个角坐标。
❺ 配置使用尖括号显示球面坐标。
❻ 配置使用圆括号显示笛卡儿坐标。
❼ 创建生成器表达式，按需格式化各个坐标元素。
❽ 把以逗号分隔的格式化分量插入尖括号或圆括号。
我们在
__format__、angle和angles中大量使用了生成器表达式，不过我们的目的是让Vector类的__format__方法与Vector2d类处在同一水平上。第 14 章讨论生成器时会使用Vector类中的部分代码举例，然后详细说明生成器的技巧。
本章的任务到此结束。第 13 章会改进 Vector 类，让它支持中缀运算符。本章的目的是探讨如何编写集合类广泛使用的几个特殊方法。