2.1　for循环

考虑这样一个问题：打印1，2，3，…，10，每个占一行。本着“解决问题第一”的思想，很容易写出程序：10条printf语句就可以了。或者也可以写一条，每个数后面加一个“\n”换行符。但如果把10改成100呢？1000呢？甚至这个重复次数是可变的：“输入正整数n，打印1，2，3，…，n，每个占一行。”又怎么办呢？这时可以使用for循环。

程序2-1　输出1，2，3，…，n的值

1  #include<stdio.h>
2  int main()
3  {
4    int n;
5    scanf("%d", &n);
6    for(int i = 1; i <= n; i++)
7      printf("%d\n", i);
8    return 0;
9  }

暂时不用考虑细节，只要知道它是“让i依次等于1，2，3，…，n，每次都执行printf（"％d\n"，i）；”即可。这个“依次”非常重要：程序运行结果一定是1，2，3，…，n，而不是别的顺序。

提示2-1：for循环的格式为：for（初始化；条件；调整）循环体；

在刚才的例子中，初始化语句是“int i＝1”。这是一条声明＋赋值的语句，含义是声明一个新的变量i，然后赋值为1。循环条件是“i≤n”，当循环条件满足时始终进行循环。调整方法是i＋＋，其含义和i＝i＋1相同——表示给i增加1。循环体是语句“printf（"％d\n"，i）；”，这就是计算机反复执行的内容。注意循环变量的妙用：尽管每次执行的语句相同，但是由于i的值不断变化，该语句的输出结果也是不断变化的。

提示2-2：尽管for循环反复执行相同的语句，但这些语句每次的执行效果往往不同。

为了更深入地理解for循环，下面给出了程序2-1的执行过程。

当前行：5。scanf请求键盘输入，假设输入4。此时变量n＝4，继续。

当前行：6。这是第一次执行到该语句，执行初始化语句int i＝1。条件i≤n满足，继续。

当前行：7。由于i＝1，在屏幕输出1并换行。循环体结束，跳转回第6行。

当前行：6。先执行调整语句i＋＋，此时i＝2，n＝4，条件i≤n满足，继续。

当前行：7。由于i＝2，在屏幕输出2并换行。循环体结束，跳转回第6行。

当前行：6。先执行调整语句i＋＋，此时i＝3，n＝4，条件i≤n满足，继续。

当前行：7。由于i＝3，在屏幕输出3并换行。循环体结束，跳转回第6行。

当前行：6。先执行调整语句i＋＋，此时i＝4，n＝4，条件i≤n满足，继续。

当前行：7。由于i＝4，在屏幕输出4并换行。循环体结束，跳转回第6行。

当前行：6。先执行调整语句i＋＋，此时i＝5，n＝4，条件i≤n不满足，跳出循环体。

当前行：8。程序结束。

这个执行过程对于理解for循环非常重要：语句是一条一条执行的。强烈建议教师在课堂上演示单步调试的方法，并打开i和n的watch功能，以帮助学生掌握如何用实验验证上面所介绍的执行过程。观察执行过程时应留意两个方面：“当前行”的跳转（在IDE中往往高亮显示），以及变量的变化。这二者也是编码、测试和调试的重点。根据实际情况，教师可以用IDE（如Code：：Blocks）或者文本界面的gdb进行演示。gdb的简明参考见附录A。

提示2-3：编写程序时，要特别留意“当前行”的跳转和变量的改变。

上面的代码里还有一个重要的细节：变量i定义在循环语句中，因此i在循环体内不可见，例如，在第8行之前再插入一条“printf（"％d\n"，i）；”会报错⁽¹⁾。有经验的程序员总是尽量缩小变量定义的范围，当写了足够多的程序之后，这样做的优点会慢慢表现出来。

提示2-4：建议尽量缩短变量的定义范围。例如，在for循环的初始化部分定义循环变量。

有了for循环，可以解决一些简单的问题。

例题2-1　aabb

输出所有形如aabb的4位完全平方数（即前两位数字相等，后两位数字也相等）。

【分析】

分支和循环结合在一起时功能强大：下面枚举所有可能的aabb，然后判断它们是否为完全平方数。注意，a的范围是1～9，但b可以是0。主程序如下：

for(int a = 1; a <= 9; a++)
  for(int b = 0; b <= 9; b++)
   if(aabb是完全平方数) printf("%d\n", aabb);

请注意，这里用到了循环的嵌套：for循环的循环体自身又是一个循环。如果难以理解嵌套循环，可以用前面介绍的方法——在IDE或gdb中单步执行，观察“当前行”和循环变量a和b的变化过程。

上面的程序并不完整——“aabb是完全平方数”是中文描述，而不是合法的C语言表达式，而aabb在C语言中也是另外一个变量，而不是把两个数字a和两个数字b拼在一起（C语言中的变量名可以由多个字母组成）。但这个“程序”很容易理解，甚至能让读者的思路更加清晰。

这里把这样“不是真正程序”的“代码”称为伪代码（pseudocode）。虽然有一些正规的伪代码定义，但在实际应用中，并不需要太拘泥于伪代码的格式。主要目标是描述算法梗概，避开细节，启发思路。

提示2-5：不拘一格地使用伪代码来思考和描述算法是一种值得推荐的做法。

写出伪代码之后，我们需要考虑如何把它变成真正的代码。上面的伪代码有两个“非法”的地方：完全平方数判定，以及aabb这个变量。后者相对比较容易：用另外一个变量n＝a^*1100＋b^*11存储即可。

提示2-6：把伪代码改写成代码时，一般先选择较为容易的任务来完成。

接下来的问题就要困难一些了：如何判断n是否为完全平方数？第1章中用过“开平方”函数，可以先求出其平方根，然后看它是否为整数，即用一个int型变量m存储sqrt（n）四舍五入后的整数，然后判断m²是否等于n。函数floor（x）返回不超过x的最大整数。完整程序如下：

程序2-2　7744问题（1）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
  for(int a = 1; a <= 9; a++)
    for(int b = 0; b <= 9; b++)
    {
      int n = a*1100 + b*11; //这里才开始使用n，因此在这里定义n
      int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
      if(m*m == n) printf("%d\n", n);
    }
  return 0;
}

读者可能会问：可不可以这样写？if（sqrt（n）＝＝floor（sqrt（n）））printf（"％d\n"，n），即直接判断sqrt（n）是否为整数。理论上当然没问题，但这样写不保险，因为浮点数的运算（和函数）有可能存在误差。

假设在经过大量计算后，由于误差的影响，整数1变成了0.9999999999，floor的结果会是0而不是1。为了减小误差的影响，一般改成四舍五入，即floor（x＋0.5）⁽²⁾。如果难以理解，可以想象成在数轴上把一个单位区间往左移动0.5个单位的距离。floor（x）等于1的区间为[1，2），而floor（x＋0.5）等于1的区间为[0.5，1.5）。

提示2-7：浮点运算可能存在误差。在进行浮点数比较时，应考虑到浮点误差。

另一个思路是枚举平方根x，从而避免开平方操作。

程序2-3　7744问题（2）

#include<stdio.h>
int main()
{
  for(int x = 1; ; x++)
  {
    int n = x * x;
    if(n < 1000) continue;
    if(n > 9999) break;
    int hi = n / 100;
    int lo = n % 100;
    if(hi/10 == hi%10 && lo/10 == lo%10) printf("%d\n", n);
  }
  return 0;
}

此程序中的新知识是continue和break语句。continue是指跳回for循环的开始，执行调整语句并判断循环条件（即“直接进行下一次循环”），而break是指直接跳出循环⁽³⁾。

这里的continue语句的作用是排除不足四位数的n，直接检查后面的数。当然，也可以直接从x＝32开始枚举，但是continue可以帮助我们偷懒：不必求出循环的起始点。有了break，连循环终点也不必指定——当n超过9999后会自动退出循环。注意，这里是“退出循环”而不是“继续循环”（想一想，为什么），可以把break换成continue加以验证。

另外，注意到这里的for语句是“残缺”的：没有指定循环条件。事实上，3部分都是可以省略的。没错，for（；；）就是一个死循环，如果不采取措施（如break），就永远不会结束。