2.2　while循环和do-while循环

例题2-2　3n＋1问题

猜想⁽⁴⁾：对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变为3n＋1，否则变为n的一半。经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。例如，3→10→5→16→8→4→2→1。

输入n，输出变换的次数。n≤10⁹。

样例输入：

3

样例输出：

7

【分析】

不难发现，程序完成的工作依然是重复性的：要么乘3加1，要么除以2，但和2.1节的程序又不太一样：循环的次数是不确定的，而且n也不是“递增”式的循环。这样的情况很适合用while循环来实现。

程序2-4　3n＋1问题（有bug）

#include<stdio.h>
int main()
{
  int n, count = 0;
  scanf("%d", &n);
  while(n > 1)
  {
    if(n % 2 == 1) n = n*3+1;
    else n /= 2;
    count++;
  }
  printf("%d\n", count);
  return 0;
}

上面的程序有好几个值得注意的地方。首先是“＝0”，意思是定义整型变量count的同时初始化为0。接下来是while语句。

提示2-8：while循环的格式为“while（条件）循环体；”。

此格式看上去比for循环更简单，可以用while改写for。“for（初始化；条件；调整）循环体；”等价于：

初始化;
while(条件)
{
  循环体;
  调整;
}

建议读者再次利用IDE或者gdb跟踪调试，看看执行流程是怎样的。

n/＝2的含义是n＝n/2，类似于前面介绍过的i＋＋。很多运算符都有类似的用法，例如，a^*＝3表示a＝a^*3。

count＋＋的作用是计数器。由于最终输出的是变换的次数，需要一个变量来完成计数。

提示2-9：当需要统计某种事物的个数时，可以用一个变量来充当计数器。

这个程序是否正确？先来测试一下：输入“987654321”，看看结果是什么。很不幸，答案等于1——这明显是错误的。题目中给出的范围是n≤10⁹，这个987654321是合法的输入数据。

提示2-10：不要忘记测试。一个看上去正确的程序可能隐含错误。

问题出在哪里呢？若反复阅读程序仍然无法找到答案，就动手实验吧！一种方法是利用IDE和gdb跟踪调试，但这并不是本书所推荐的调试方法。一个更通用的方法是：输出中间结果。

提示2-11：在观察无法找出错误时，可以用“输出中间结果”的方法查错。

在给n做变换的语句后加一条输出语句printf（"％d\n"，n），将很快找到问题的所在：第一次输出为－1332004332，它不大于1，所以循环终止。如果认真完成了前面的所有探索实验，读者将立刻明白这其中的缘由：乘法溢出了。

下面稍微回顾一下数据类型的大小。在第1章中，通过实验得出了int整数的大小——很可能是-2147483648～2147483647，即-2³¹～2³¹-1。为什么叫“很可能”呢，因为C99中只规定了int至少是16位，却没有规定具体值⁽⁵⁾。是不是感觉有些别扭？的确如此，所以C99规定了一些固定长度的整数，例如int32_t、uint32_t⁽⁶⁾。

好在算法竞赛的平台相对稳定，目前几乎在所有的比赛平台上，int都是32位整数。

提示2-12：C99并没有规定int类型的确切大小，但在当前流行的竞赛平台中，int都是32位整数，范围是-2147483648～2147483647。

回到本题。本题中n的上限10⁹只比int的上界稍微小一点，因此溢出了也并不奇怪。只要使用C99中新增的long long即可解决问题，其范围是-2⁶³～2⁶³-1，唯一的区别就是要把输入时的％d改成％lld。但这也是不保险的——在MinGW的gcc⁽⁷⁾中，要把％lld改成％I64d，但奇怪的是VC2008里又得改回％lld。是不是很容易搞错？所以如果涉及long long的输入输出，常用C＋＋的输入输出流或者自定义的输入输出方法，本书将在后面的章节对其进行深入讨论。

提示2-13：long long在Linux下的输入输出格式符为％lld，但Windows平台中有时为％I64d。为保险起见，可以用后面介绍的C＋＋流，或者编写自定义输入输出函数。

最后给出long long版本的代码，它避开了对long long的输入输出，并且成功算出n＝987654321时的答案为180。

程序2-5　3n＋1问题

#include<stdio.h>
int main()
{
  int n2, count = 0;
  scanf("%d", &n2);
  long long n = n2;
  while(n > 1)
  {
    if(n % 2 == 1) n = n*3+1;
    else n /= 2;
    count++;
  }
  printf("%d\n", count);
  return 0;
}

例题2-3　近似计算

计算，直到最后一项小于10^-6。

【分析】

本题和例题2-2一样，也是重复计算，因此可以用循环实现。但不同的是，只有算完一项之后才知道它是否小于10^-6。也就是说，循环终止判断是在计算之后，而不是计算之前。这样的情况很适合使用do-while循环。

程序2-6　近似计算

#include<stdio.h>
int main() {
  double sum = 0;
  for(int i = 0; ; i++) {
    double term = 1.0 / (i*2+1);
    if(i % 2 == 0) sum += term;
    else sum -= term;
    if(term < 1e-6) break;
  }
  printf("%.6f\n", sum);
  return 0;
}

提示2-14：do-while循环的格式为“do{循环体}while（条件）；”，其中循环体至少执行一次，每次执行完循环体后判断条件，当条件满足时继续循环。