，保留5位小数。输入包含多组数据，结束标记为n＝m＝0。提示：本题有陷阱。2.5 注解与习题
不知不觉，本章已经开始出现一些挑战了。尽管难度不算太高，本章的例题和习题已经出现了真正的竞赛题目——仅使用简单变量和基本的顺序、分支与循环结构就可以解决很多问题。在继续前进之前，请认真总结，并且完成习题。
2.5.1 习题
习题2-1 水仙花数（daffodil）
输出100～999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足ABC＝A3＋B3＋C3，则称其为水仙花数。例如153＝13＋53＋33，所以153是水仙花数。
习题2-2 韩信点兵（hanxin）
相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入包含多组数据，每组数据包含3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数（a＜3，b＜5，c＜7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。输入到文件结束为止。
样例输入：
2 1 6
2 1 3
样例输出：
Case 1: 41
Case 2: No answer
习题2-3 倒三角形（triangle）
输入正整数n≤20，输出一个n层的倒三角形。例如，n＝5时输出如下：
#########
#######
#####
###
#
习题2-4 子序列的和（subsequence）
输入两个正整数n＜m＜106，输出，保留5位小数。输入包含多组数据，结束标记为n＝m＝0。提示：本题有陷阱。
样例输入：
2 4
65536 655360
0 0
样例输出：
Case 1: 0.42361
Case 2: 0.00001
习题2-5 分数化小数（decimal）
输入正整数a，b，c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a，b≤106，c≤100。输入包含多组数据，结束标记为a＝b＝c＝0。
样例输入：
1 6 4
0 0 0
样例输出：
Case 1: 0.1667
习题2-6 排列（permutation）
用1，2，3，…，9组成3个三位数abc，def和ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc：def：ghi＝1：2：3。按照“abc def ghi”的格式输出所有解，每行一个解。提示：不必太动脑筋。
下面是一些思考题。
题目1。假设需要输出2，4，6，8，…，2n，每个一行，能不能通过对程序2-1进行小小的改动来实现呢？为了方便，现把程序复制如下：
1 #include<stdio.h>
2 int main()
3 {
4 int n;
5 scanf("%d", &n);
6 for(int i = 1; i <= n; i++)
7 printf("%d\n", i);
8 return 0;
9 }
任务1：修改第7行，不修改第6行。
任务2：修改第6行，不修改第7行。
题目2。下面的程序运行结果是什么？“！＝”运算符表示“不相等”。提示：请上机实验，不要凭主观感觉回答。
#include<stdio.h>
int main()
{
double i;
for(i = 0; i != 10; i += 0.1)
printf("%.1f\n", i);
return 0;
}
2.5.2 小结
循环的出现让程序逻辑复杂了许多。在很多情况下，仔细研究程序的执行流程能够很好地帮助理解算法，特别是“当前行”和变量的改变。有些变量是特别值得关注的，如计数器、累加器，以及“当前最小/最大值”这样的中间变量。很多时候，用printf输出一些关键的中间变量能有效地帮助读者了解程序执行过程、发现错误，就像本章中多次使用的一样。
别人的算法理解得再好，遇到问题时还是需要自己分析和设计。本章介绍了“伪代码”这一工具，并建议“不拘一格”地使用。伪代码是为了让思路更清晰，突出主要矛盾，而不是写“八股文”。
在程序慢慢复杂起来时，测试就显得相当重要了。本章后面的几个例题几乎个个都有陷阱：运算结果溢出、运算时间过长等。程序的运行时间并不是无法估计的，有时能用实验的方法猜测时间和规模之间的近似关系（其理论基础将在后面介绍），而海量数据的输入输出问题也可以通过文件得到缓解。尽管不同竞赛在读写方式上的规定不同，熟练掌握了重定向、fopen和条件编译后，各种情况都能轻松应付。
再次强调：编程不是看书看会的，也不是听课听会的，而是练会的。本章后面的上机编程习题中包含了很多正文中没有提到的内容，对能力的提高很有好处。如有可能，请在上机实践时运用输出中间结果、设计伪代码、计时测试等方法。
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(1) Visual C＋＋ 6.0等早期编译器允许在循环体之后访问i，但这样，如果再写一个“for（int i＝0；i＜n；i＋＋）”则会出现i重定义的错误。
(2) 这样做，小数部分为0.5的数也会受到浮点误差的影响，因此任何一道严密的算法竞赛题目中都需要想办法解决这个问题。后面还会讨论这个问题。
(3) 逻辑与“&&”似乎也没有出现过，但假设读者在学习后已经翻阅了相关资料，或者教师已经给学生补充了这个运算符。如果确实没有学过，现在学也来得及。
(4) http://en.wikipedia.org/wiki/3n＋1。
(5) 在笔者中学时期，int一般是16位的，即-32768～32767。
(6) uint32_t表示无符号32位整数，范围是0～4294967296。
(7) 这并不是MinGW引起的，而是因为Windows的CRT（C Runtime）。
(8) Linux下需要输入“echo|./abc”，因为在默认情况下，当前目录不在可执行文件的搜索路径中。
(9) 在Windows中可以使用fc命令，而在Linux中可以使用diff命令。
(10) 有读者可能试过用fopen（"con"，"r"）的方法打开标准输入输出，但这个方法并不是可移植的——它在Linux下是无效的。
(11) 也不总是如此。有些比赛会善意地把这种只是格式不对的结果判成“正确”。可惜这样的比赛非常少。