3.3　竞赛题目选讲

例题3-1　TeX中的引号（Tex Quotes, UVa 272）⁽¹⁾

在TeX中，左双引号是“``”，右双引号是“''”。输入一篇包含双引号的文章，你的任务是把它转换成TeX的格式。

样例输入：

"To be or not to be," quoth the Bard, "that

is the question".

样例输出：

``To be or not to be,'' quoth the Bard, ``that

is the question''.

【分析】

本题的关键是，如何判断一个双引号是左双引号还是右双引号。方法很简单：使用一个标志变量即可。可是在此之前，需要解决另外一个问题：输入字符串。

之前学习了使用“scanf("%s")”输入字符串，但却不能在本题中使用它，因为它碰到空格或者TAB就会停下来。虽然下次调用时会输入下一个字符串，可是不知道两次输入的字符串中间有多少个空格、TAB甚至换行符。可以用下述两种方法解决这个问题：

第一种方法是使用“fgetc(fin)”，它读取一个打开的文件fin，读取一个字符，然后返回一个int值。为什么返回的是int而不是char呢？因为如果文件结束，fgetc将返回一个特殊标记EOF，它并不是一个char。如果把fgetc(fin)的返回值强制转换为char，将无法把特殊的EOF和普通字符区分开。如果要从标准输入读取一个字符，可以用getchar，它等价于fgetc(stdin)。

提示3-14：使用fgetc(fin)可以从打开的文件fin中读取一个字符。一般情况下应当在检查它不是EOF后再将其转换成char值。从标准输入读取一个字符可以用getchar，它等价于fgetc(stdin)。

fgetc和getchar将读取“下一个字符”，因此需要知道在各种情况下，“下一个字符”是哪个。如果用“scanf("%d", &n)”读取整数n，则要是在输入123后多加了一个空格，用getchar读取的将是这个空格；如果在“123”之后紧跟着换行，则读取到的将是回车符“\n”。

这里有个潜在的陷阱：不同操作系统的回车换行符是不一致的。Windows是“\r”和“\n”两个字符，Linux是“\n”，而MacOS是“\r”。如果在Windows下读取Windows文件，fgetc和getchar会把“\r""吃掉”，只剩下“\n”；但如果要在Linux下读取同样一个文件，它们会忠实地先读取“\r”，然后才是“\n”。如果编程时不注意，所写程序可能会在某个操作系统上是完美的，但在另一个操作系统上就错得一塌糊涂。当然，比赛的组织方应该避免在Linux下使用Windows格式的文件，但正如前面所强调过的：选手也应该把自己的程序写得更鲁棒，即容错性更好。

提示3-15：在使用fgetc和getchar时，应该避免写出和操作系统相关的程序。

第二种方法是使用“fgets(buf, maxn, fin)”读取完整的一行，其中buf的声明为char buf[maxn]。这个函数读取不超过maxn-1个字符，然后在末尾添上结束符“\0”，因此不会出现越界的情况。之所以说可以用这个函数读取完整的一行，是因为一旦读到回车符“\n”，读取工作将会停止，而这个“\n”也会是buf字符串中最后一个有效字符（再往后就是字符串结束符“\0”了）。只有在一种情况下，buf不会以“\n”结尾：读到文件结束符，并且文件的最后一个不是以“\n”结尾。尽管比赛的组织方应避免这样的情况（和输出文件一样，保证输入文件的每行均以回车符结尾），但正如刚才所说，选手应该把自己的程序写得更鲁棒。

提示3-16："fgets(buf, maxn, fin)"将读取完整的一行放在字符数组buf中。应当保证buf足够存放下文件的一行内容。除了在文件结束前没有遇到“\n”这种特殊情况外，buf总是以“\n”结尾。当一个字符都没有读到时，fgets返回NULL。

和fgetc一样，fgets也有一个"标准输入版"gets。遗憾的是，gets和它的"兄弟"fgets差别比较大：其用法是gets(s)，没有指明读取的最大字符数。这里就出现了一个潜在的问题：gets将不停地往s中存储内容，而不管是否存储得下！难道gets函数不去管s的可用空间有多少吗？确实如此。

提示3-17：C语言并不禁止程序读写"非法内存"。例如，声明的是char s[100]，完全可以赋值s[10000] = 'a'（甚至-Wall也不会警告），但后果自负。

正是因为如此，gets已经被废除了，但为了向后兼容，仍然可以使用它。从长远考虑，读者最好不要使用此函数。事实上，在C11标准里，gets函数已被正式删除。

提示3-18：C语言中的gets(s)存在缓冲区溢出漏洞，不推荐使用。在C11标准里，该函数已被正式删除。

本题的特点是：可以边读边处理，而不需要把输入字符串完整地存下来，因此getchar是一个不错的选择。下面的代码里还有一个有趣的运算符"？："，是if语句的"表达式版"。表达式"a?b:c"的含义是：当a为真时值为b，否则为c。另一个细节是直接用到了赋值语句"c = getchar()"的返回值，把它和EOF进行比较。这样的写法并不多见，但有时能让代码更简洁。

程序3-5　TeX中的引号

#include<stdio.h>
int main() {
  int c, q = 1;
  while((c = getchar()) != EOF) {
    if(c == '"') { printf("%s", q ? "``" : "''"); q = !q; }
    else printf("%c", c);
  }
  return 0;
}

例题3-2　WERTYU（WERTYU, UVa10082）

图3-2　键盘

把手放在键盘上时，稍不注意就会往右错一位。这样，输入Q会变成输入W，输入J会变成输入K等。键盘如图3-2所示。

输入一个错位后敲出的字符串（所有字母均大写），输出打字员本来想打出的句子。输入保证合法，即一定是错位之后的字符串。例如输入中不会出现大写字母A。

样例输入：

O S, GOMR YPFSU/

样例输出：

I AM FINE TODAY.

【分析】

和例题3-1一样，每输入一个字符，都可以直接输出一个字符，因此getchar是输入的理想方法。问题在于：如何进行这样输入输出变换呢？一种方法是使用if语句或者switch语句，如"if(c == 'W') putchar('Q')"。但很明显，这样做太麻烦。一个较好的方法是使用常量数组，下面是完整程序：

程序3-6　WERTYU

#include<stdio.h>
char s[] = "`1234567890-=QWERTYUIOP[]\\ASDFGHJKL;'ZXCVBNM,./";
int main() {
  int i, c;
  while((c = getchar()) != EOF) {
    for (i=1; s[i] && s[i]!=c; i++); //找错位之后的字符在常量表中的位置
    if (s[i]) putchar(s[i-1]); //如果找到，则输出它的前一个字符
    else putchar(c);
  }
  return 0;
}

还有其他使用常量数组的方法。例如，构造一个数组s，使得对于任意字符c, s[c]的值为c"左边"的字符。这个方法也是可行的，但是在程序里输入这样一个s数组有些麻烦，还是本题的策略更容易实现。常量数组并不需要指明大小，编译器可以完成计算。

提示3-19：善用常量数组往往能简化代码。定义常量数组时无须指明大小，编译器会计算。

例题3-3　回文词（Palindromes, UVa401）

输入一个字符串，判断它是否为回文串以及镜像串。输入字符串保证不含数字0。所谓回文串，就是反转以后和原串相同，如abba和madam。所有镜像串，就是左右镜像之后和原串相同，如2S和3AIAE。注意，并不是每个字符在镜像之后都能得到一个合法字符。在本题中，每个字符的镜像如图3-3所示（空白项表示该字符镜像后不能得到一个合法字符）。

图3-3　镜像字符

输入的每行包含一个字符串（保证只有上述字符。不含空白字符），判断它是否为回文串和镜像串（共4种组合）。每组数据之后输出一个空行。

样例输入：

NOTAPALINDROME

ISAPALINILAPASI

2A3MEAS

ATOYOTA

样例输出：

NOTAPALINDROME -- is not a palindrome.

ISAPALINILAPASI -- is a regular palindrome.

2A3MEAS -- is a mirrored string.

ATOYOTA -- is a mirrored palindrome.

【分析】

既然不包含空白字符，可以安全地使用scanf进行输入。回文串和镜像串的判断都不复杂，并且可以一起完成，详见下面的代码。使用常量数组，只用少量代码即可解决这个看上去有些复杂的题目⁽²⁾。

程序3-7　回文词

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
const char* rev = "A   3  HIL JM O   2TUVWXY51SE Z  8 ";
const char* msg[] = {"not a palindrome", "a regular palindrome", "a mirrored string", "a mirrored palindrome"};

char r(char ch) {
  if(isalpha(ch)) return rev[ch - 'A'];
  return rev[ch - '0' + 25];
}

int main() {
  char s[30];
  while(scanf("%s", s) == 1) {
    int len = strlen(s);
    int p = 1, m = 1;
    for(int i = 0; i < (len+1)/2; i++) {
     if(s[i] != s[len-1-i]) p = 0; //不是回文串
     if(r(s[i]) != s[len-1-i]) m = 0; //不是镜像串
    }
    printf("%s -- is %s.\n\n", s, msg[m*2+p]);
  }
  return 0;
}

本题使用了一个自定义函数char r(char ch)，参数ch是一个字符，返回值是ch的镜像字符。这是因为该常量数组中前26项是各个大写字母的镜像，而后10个是数字1～9的镜像（数字0不会出现），所以需要判断ch是字母还是数字。函数在第4章中会详细讨论，如果现在理解有困难，可以等看完第4章后回顾此题。

本题用isalpha来判断字符是否为字母，类似的还有idigit、isprint等，在ctype.h中定义。由于ASCII码表中大写字母、小写字母和数字都是连续的，如果ch是大写字母，则ch-'A'就是它在字母表中的序号（A的序号是0，B的序号是1，依此类推）；类似地，如果ch是数字，则ch-'0'就是这个数字的数值本身（例如'5'-'0'=5）。

另一个有趣的常量数组是msg（事实上，这是一个字符串数组，即二维字符数组），请读者自行理解它的作用。

提示3-20：头文件ctype.h中定义的isalpha、isdigit、isprint等工具可以用来判断字符的属性，而toupper、tolower等工具可以用来转换大小写。如果ch是大写字母，则ch-'A'就是它在字母表中的序号（A的序号是0，B的序号是1，依此类推）；类似地，如果ch是数字，则ch-'0'就是这个数字的数值本身。

例题3-4　猜数字游戏的提示（Master-Mind Hints, UVa 340）

实现一个经典"猜数字"游戏。给定答案序列和用户猜的序列，统计有多少数字位置正确（A），有多少数字在两个序列都出现过但位置不对（B）。

输入包含多组数据。每组输入第一行为序列长度n，第二行是答案序列，接下来是若干猜测序列。猜测序列全0时该组数据结束。n=0时输入结束。

样例输入：

4

1 3 5 5

1 1 2 3

4 3 3 5

6 5 5 1

6 1 3 5

1 3 5 5

0 0 0 0

10

1 2 2 2 4 5 6 6 6 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 2 1 3 1 5 1 6 1 9

1 2 2 5 5 5 6 6 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

样例输出：

Game 1:
    (1,1)
    (2,0)
    (1,2)
    (1,2)
    (4,0)
Game 2:
    (2,4)
    (3,2)
    (5,0)
    (7,0)

【分析】

直接统计可得A，为了求B，对于每个数字（1～9），统计二者出现的次数c1和c2，则min(c1,c2)就是该数字对B的贡献。最后要减去A的部分。代码如下：

#include<stdio.h>
#define maxn 1010

int main() {
  int n, a[maxn], b[maxn];
  int kase = 0;
  while(scanf("%d", &n) == 1 && n) { //n=0时输入结束
    printf("Game %d:\n", ++kase);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(;;) {
     int A = 0, B = 0;
     for(int i = 0; i < n; i++) {
       scanf("%d", &b[i]);
       if(a[i] == b[i]) A++;
     }
     if(b[0] == 0) break; //正常的猜测序列不会有0，所以只判断第一个数是否为0即可
     for(int d = 1; d <= 9; d++) {
       int c1 = 0, c2 = 0; //统计数字d在答案序列和猜测序列中各出现多少次
       for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(a[i] == d) c1++;
        if(b[i] == d) c2++;
       }
       if(c1 < c2) B += c1; else B += c2;
     }
     printf("    (%d,%d)\n", A, B-A);
    }
  }
  return 0;
}

例题3-5　生成元（Digit Generator, ACM/ICPC Seoul 2005, UVa1583）

如果x加上x的各个数字之和得到y，就说x是y的生成元。给出n（1≤n≤100000），求最小生成元。无解输出0。例如，n=216，121，2005时的解分别为198，0，1979。

【分析】

本题看起来是个数学题，实则不然。假设所求生成元为m。不难发现m<n。换句话说，只需枚举所有的m<n，看看有没有哪个数是n的生成元。

可惜这样做的效率并不高，因为每次计算一个n的生成元都需要枚举n-1个数。有没有更快的方法？聪明的读者也许已经想到了：只需一次性枚举100000内的所有正整数m，标记“m加上m的各个数字之和得到的数有一个生成元是m”，最后查表即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 100005
int ans[maxn];

int main() {
  int T, n;
  memset(ans, 0, sizeof(ans));
  for(int m = 1; m < maxn; m++) {
    int x = m, y = m;
    while(x > 0) { y += x % 10; x /= 10; }
    if(ans[y] == 0 || m < ans[y]) ans[y] = m;
  }
  scanf("%d", &T);
  while(T--) {
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", ans[n]);
  }
  return 0;
}

例题3-6　环状序列（Circular Sequence, ACM/ICPC Seoul 2004, UVa1584）

图3-4　环状串

长度为n的环状串有n种表示法，分别为从某个位置开始顺时针得到。例如，图3-4的环状串有10种表示：CGAGTCAGCT，GAGTCAGCTC，AGTCAGCTCG等。在这些表示法中，字典序最小的称为"最小表示"。

输入一个长度为n（n≤100）的环状DNA串（只包含A、C、G、T这4种字符）的一种表示法，你的任务是输出该环状串的最小表示。例如，CTCC的最小表示是CCCT，CGAGTCAGCT的最小表示为AGCTCGAGTC。

【分析】

本题出现了一个新概念：字典序。所谓字典序，就是字符串在字典中的顺序。一般地，对于两个字符串，从第一个字符开始比较，当某一个位置的字符不同时，该位置字符较小的串，字典序较小（例如，abc比bcd小）；如果其中一个字符串已经没有更多字符，但另一个字符串还没结束，则较短的字符串的字典序较小（例如，hi比history小）。字典序的概念可以推广到任意序列，例如，序列1, 2, 4, 7比1, 2, 5小。

学会了字典序的概念之后，本题就不难解决了：就像"求n个元素中的最小值"一样，用变量ans表示目前为止，字典序最小串在输入串中的起始位置，然后不断更新ans。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 105

//环状串s的表示法p是否比表示法q的字典序小
int less(const char* s, int p, int q) {
  int n = strlen(s);
  for(int i = 0; i < n; i++)
    if(s[(p+i)%n] != s[(q+i)%n])
     return s[(p+i)%n] < s[(q+i)%n];
  return 0; //相等
}

int main() {
  int T;
  char s[maxn];
  scanf("%d", &T);
  while(T--) {
    scanf("%s", s);
    int ans = 0;
    int n = strlen(s);
    for(int i = 1; i < n; i++)
     if(less(s, i, ans)) ans = i;
    for(int i = 0; i < n; i++)
     putchar(s[(i+ans)%n]);
    putchar('\n');
  }
  return 0;
}