4.1　自定义函数和结构体

我们已经用过了许多数学函数，如cos、sqrt等。能不能自己写一个呢？没问题。下面就编写一个计算两点欧几里德距离的函数：

double dist(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
  return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

提示4-1：C语言中的数学函数可以定义成“返回类型 函数名(参数列表) { 函数体 }”，其中函数体的最后一条语句应该是“return 表达式；”。

这里，参数和返回值的类型一般是前面介绍过的“一等公民”，如int或者double，也可以是char。可不可以是数组呢？也不是不可以，但是比较麻烦，稍后再考虑。有时，函数并不需要返回任何值，例如，它只是用printf向屏幕输出一些内容。这时只需定义函数返回类型为void，并且无须使用return（除非希望在函数运行中退出函数）。

提示4-2：函数的参数和返回值最好是“一等公民”，如int、char或者double等。其他“非一等公民”作为参数和返回值要复杂一些。如果函数不需要返回值，则返回类型应写成void。

注意这里的return是一个动作，而不是描述。

提示4-3：如果在执行函数的过程中碰到了return语句，将直接退出这个函数，不去执行后面的语句。相反，如果在执行过程中始终没有return语句，则会返回一个不确定的值。幸好，-Wall可以捕捉到这一可疑情况并产生警告。

顺便说一句，main函数也是有返回值的！到目前为止，我们总是让它返回0，这个0是什么意思呢？尽管没有专门说明，读者应该已经发现了，main函数是整个程序的入口。换句话说，有一个“其他的程序”来调用这个main函数——如操作系统、IDE、调试器，甚至自动评测系统。这个0代表“正常结束”，即返回给调用者。在算法竞赛中，除了有特殊规定之外，请总是让其返回0，以免评测系统错误地认为程序异常退出了。

提示4-4：在算法竞赛中，请总是让main函数返回0。

函数不一定要一步得出结果。下面是上述函数的另一种写法：

double dist(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
  double dx = x1-x2;
  double dy = y1-y2;
  return hypot(dx, dy);
}

这里用到了一个新的数学函数——hypot，相信读者能猜到它的意思⁽¹⁾。这个例子也说明，一个函数也可以调用其他函数——在自定义函数中写代码和在main函数中写代码并没有什么区别，以前讲过的知识都适用。

下面来思考一个问题：这个函数是否好用？通常，x1和y1在语义上属于一个整体(x1,y1)，而x2和y2属于另一个整体(x2,y2)，代表两个点的坐标。那么能否设计一个函数，其参数是明显的两个点，而不是4个double型的坐标值呢？

struct Point{ double x, y; };
double dist(struct Point a, struct Point b)
{
  return hypot(a.x-b.x, a.y-b.y);
}

这里出现了一个新内容。上述代码中定义了一个称为Point的结构体，包含两个域：double型的x和y。

提示4-5：在C语言中，定义结构体的方法为“struct 结构体名称{ 域定义 };”，注意花括号的后面还有一个分号。

这样用起来有些不合习惯：所有用到Point的地方都得写一个struct。有一个方法可以避开这些struct，让结构体用起来和int、double这样的“原生”类型更接近：

typedef struct{ double x, y; }Point;
double dist(Point a, Point b)
{
  return hypot(a.x-b.x, a.y-b.y);
}

代码中虽然没少几个字符，但是看上去清爽多了！

提示4-6：为了使用方便，往往用“typedef struct { 域定义; }类型名;”的方式定义一个新类型名。这样，就可以像原生数据类型一样使用这个自定义类型。

计算组合数。编写函数，参数是两个非负整数n和m，返回组合数，其中m≤n≤25。例如，n=25，m=12时答案为5200300。

【分析】

既然题目中的公式多次出现n!，将其作为一个函数编写是比较合理的：

程序4-1　组合数（有问题）

long long factorial(int n){
  long long m = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    m *= i;
  return m;
}
long long C(int n, int m)
{
  return factorial(n)/(factorial(m)*factorial(n-m)));
}

由此可见，编写函数并不困难。写完之后的函数可以像cos、sqrt等库函数一样被调用。

“别忘了测试！”如果你这样说，请为自己鼓掌。还记得第2章那个“阶乘”之和的第一个程序吗？那个程序溢出了。那这个程序呢？很不幸：n=21，m=1的返回值竟然是-1。手算不难得到：n=21，m=1的正确结果是21，显然结果不符。

提示4-7：即使最终答案在所选择的数据类型范围之内，计算的中间结果仍然可能溢出。

这个题目还说明：即使认为题目在“暗示”你使用某种语言特性，也应该深入分析，不能贸然行事。如何避免中间结果溢出？办法是进行“约分”。一个简单的方法是利用n!/m!=(m+1)(m+2)…(n-1)n。虽然不能完全避免中间结果溢出，但是对于题目给出的范围已经可以保证得到正确的结果了。代码如下：

程序4-2　组合数

long long C(int n, int m) {
  if(m < n-m) m = n-m;
  long long ans = 1;
  for(int i = m+1; i <= n; i++) ans *= i;
  for(int i = 1; i <= n-m; i++) ans /= i;
  return ans;
}

上述代码还有一个小技巧：当m<n-m时把m变成n-m。请读者思考这样做的意图。另外，这个函数里笔者改变了参数m的值。这样做并不会影响到函数的调用者，具体原因会在4.2节详细讨论。

提示4-8：对复杂的表达式进行化简有时不仅能减少计算量，还能减少甚至避免中间结果溢出。

素数判定。编写函数，参数是一个正整数n，如果它是素数，返回1，否则返回0。

【分析】

根据定义，被1和它自身整除的、大于1的整数称为素数。这种“判断一个事物是否具有某一性质”的函数还有一个学术名称——谓词（predicate），下面程序中将写一个谓词。

程序4-3　素数判定（有问题）

//n=1或者n太大时请勿调用
int is_prime(int n)
{
  for(int i = 2; i*i <= n; i++)
    if(n % i == 0) return 0;
  return 1;
}

注意这里用到了两个小技巧。一是只判断不超过sqrt(x)的整数i（想一想，为什么）。二是及时退出：一旦发现x有一个大于1的因子，立刻返回0（假），只有最后才返回1（真）。函数名的选取是有章可循的，“is_prime”取自英文“is it a prime？”（它是素数吗？）。

提示4-9：建议把谓词（用来判断某事物是否具有某种特性的函数）命名成“is_xxx”的形式，返回int值，非0表示真，0表示假。

注意程序4-2中is_prime函数上方的注释：不要用在n=1或者n太大时调用。这是为什么呢？n太小时不难解释：n=1会被错误地判断为素数（因为确实没有其他因子）。n太大时的理由则不明显：i*i可能会溢出！如果n是一个接近int的最大值的素数，则当循环到i=46340时，i*i=2147395600<n；但i=46341时，i*i=2147488281，超过了int的最大值，溢出变成负数，仍然满足i*i<n。若n不是太大，可能出现101128442溢出后等于2147483280，终止循环；但如果n= 2147483647，循环将一直进行下去。

提示4-10：编写函数时，应尽量保证该函数能对任何合法参数得到正确的结果。如若不然，应在显著位置标明函数的缺陷，以避免误用。

下面是改进之后的版本：

程序4-4　素数判定（2）

int is_prime(int n)
{
  if(n <= 1) return 0;
  int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
  for(int i = 2; i <= m; i++)
    if(n % i == 0) return 0;
  return 1;
}

除了特判n≤1的情况外，程序中还使用了变量m，一方面避免了每次重复计算sqrt(n)，另一方面也通过四舍五入避免了浮点误差——正如前面所说，如果sqrt将某个本应是整数的值变成了xxx.99999，也将被修正，但若直接写m = sqrt(n)，“.99999”会被直接截掉。

为什么is_prime的参数不是long long型呢？因为当n很大时，上述函数并不能很快计算出结果。对此，在竞赛篇会有更详细的讨论。