7.1　简单枚举

在枚举复杂对象之前，先尝试着枚举一些相对简单的内容，如整数、子串等。尽管暴力枚举不用太动脑筋，但对问题进行一定的分析往往会让算法更加简洁、高效。

提示7-1：即使采用暴力法求解问题，对问题进行一定的分析往往会让算法更简洁、高效。

例题7-1　除法（Division, UVa 725）

输入正整数n，按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij = n的表达式，其中a～j恰好为数字0～9的一个排列（可以有前导0），2≤n≤79。

样例输入：

62

样例输出：

79546 / 01283 = 62

94736 / 01528 = 62

【分析】

枚举0～9的所有排列？没这个必要。只需要枚举fghij就可以算出abcde，然后判断是否所有数字都不相同即可。不仅程序简单，而且枚举量也从10!=3628800降低至不到1万，而且当abcde和fghij加起来超过10位时可以终止枚举。由此可见，即使采用暴力枚举，也是需要认真分析问题的。

例题7-2　最大乘积（Maximum Product, UVa 11059）

输入n个元素组成的序列S，你需要找出一个乘积最大的连续子序列。如果这个最大的乘积不是正数，应输出0（表示无解）。1≤n≤18，-10≤S_i≤10。

样例输入：

3

2 4-3

5

2 5 -1 2 -1

样例输出：

8

20

【分析】

连续子序列有两个要素：起点和终点，因此只需枚举起点和终点即可。由于每个元素的绝对值不超过10且不超过18个元素，最大可能的乘积不会超过10¹⁸，可以用long long存储。

例题7-3　分数拆分（Fractions Again?!, UVa 10976）

输入正整数k，找到所有的正整数x≥y，使得。

样例输入：

2

12

样例输出：

2

1/2 = 1/6 + 1/3

1/2 = 1/4 + 1/4

8

1/12 = 1/156 + 1/13

1/12 = 1/84 + 1/14

1/12 = 1/60 + 1/15

1/12 = 1/48 + 1/16

1/12 = 1/36 + 1/18

1/12 = 1/30 + 1/20

1/12 = 1/28 + 1/21

1/12 = 1/24 + 1/24

【分析】

既然要求找出所有的x、y，枚举对象自然就是x、y了。可问题在于，枚举的范围如何？从1/12=1/156+1/13可以看出，x可以比y大很多。难道要无休止地枚举下去？当然不是。由于x≥y，有，因此，即y≤2k。这样，只需要在2k范围之内枚举y，然后根据y尝试计算出x即可。