第10章 数学概念与方法
学习目标
- 熟练掌握扩展欧几里德算法和它的时间复杂度
- 熟练掌握用筛法构造素数表，了解素数定理
- 学会求二元线性不定方程的整数解
- 熟练掌握模运算规则、快速幂取模算法和模线性方程的解法
- 熟悉杨辉三角、二项式定理和组合数的基本性质
- 学会推导约数个数公式和欧拉函数公式
- 熟练掌握可重集全排列的编码和解码算法
- 理解样本空间、事件和概率，学会用组合计数的方法计算离散概率
- 理解条件概率的概念和计算方法
- 理解连续概率和数学期望的概念和计算方法
- 熟悉常见计数序列，如Fibonacci数列、Catalan数列等
- 熟悉建立递推关系的基本方法、常见错误和实现技巧
没有数学就没有算法；没有好的数学基础，也很难在算法上有所成就。本章介绍算法竞赛中涉及的常见数学概念和方法，包括数论、排列组合、递推关系和离散概率等。